院長のメモ帖
2016年8月 3日 水曜日
AC位相制御の電力値の算出
前回の記事の数式の値と、ワットチェッカーを使って位相制御のワット数を測定した所、まったくといっていいくらい相関していませんでした。
数式をああでもない、こうでもないといじくりまわした結果、位相制御時のAC電力値の求め方からして間違っているので、そのごの計算式すべてがほぼ意味がないことが判明いたしました(泣)。
そこで、今回はAC位相制御の電力値を求める式を正しく考察してみます。
位相制御は、AC電流の正弦波波形の一部をカットすることで、実質的な電力値を制限することができます。1波形(交流サイクルの半サイクル分)の長さを1(実際の値は60Hzの西日本では1/120秒、東日本の50Hzでは1/100秒)とし、位相制御で実際に流す期間をt (0≦t≦1)、AC電圧の最大値をV0(日本の商用電源では約141V)、電流の最大値をI0とすると、
電力 = ∫ItVt
= k ∫0t I0 sin(ωt) V0 sin(ωt)
となり、I0 = V0 / R やらなんやらの係数を全部Kということでまとめ、ωt = πt も適用すると、
電力W = K ∫0t sin2πt
= K [ 1 - cos2πt ] 0t
= t - sin(2πt) / 2π
と最後にKを外すと、0≦W≦1 に正規化されるので、これに最大電力をかければ現在の電力が求めることができるはずです。
AVR-C言語風に記述すると、
double w = t - sin(2.0 * PI * t) / 2 / PI;
となります。
しかしながら、この式をtについて解く方法がわかりません。
わかったらまた記事を書きます。
数式をああでもない、こうでもないといじくりまわした結果、位相制御時のAC電力値の求め方からして間違っているので、そのごの計算式すべてがほぼ意味がないことが判明いたしました(泣)。
そこで、今回はAC位相制御の電力値を求める式を正しく考察してみます。
位相制御は、AC電流の正弦波波形の一部をカットすることで、実質的な電力値を制限することができます。1波形(交流サイクルの半サイクル分)の長さを1(実際の値は60Hzの西日本では1/120秒、東日本の50Hzでは1/100秒)とし、位相制御で実際に流す期間をt (0≦t≦1)、AC電圧の最大値をV0(日本の商用電源では約141V)、電流の最大値をI0とすると、
電力 = ∫ItVt
= k ∫0t I0 sin(ωt) V0 sin(ωt)
となり、I0 = V0 / R やらなんやらの係数を全部Kということでまとめ、ωt = πt も適用すると、
電力W = K ∫0t sin2πt
= K [ 1 - cos2πt ] 0t
= t - sin(2πt) / 2π
と最後にKを外すと、0≦W≦1 に正規化されるので、これに最大電力をかければ現在の電力が求めることができるはずです。
AVR-C言語風に記述すると、
double w = t - sin(2.0 * PI * t) / 2 / PI;
となります。
しかしながら、この式をtについて解く方法がわかりません。
わかったらまた記事を書きます。
